Potenzen und Wurzeln


Akustische Berechnungen verwenden häufig logarithmische Einheiten (deziBel). Logarithmen sind eine Sonderform der Potenzen. Mit diesen Rechenmethoden wird im Alltag wenig gearbeitet. Deshalb ist die Fremdheit zu verstehen, die vielfach für die Formeln im Schallschutz empfunden wird. Wir wollen versuchen, ihnen die Grundbegriffe wieder etwas näher zu bringen.

Was ist eine Potenz?

Beim Potenzieren wird ein Faktor wiederholt multipliziert. Den zu multiplizierenden Faktor nennt man "Basis". Die hochgestellte Zahl gibt an wie oft die Basis multipliziert wird. Man nennt diese Zahl "Exponent" und spricht den Ausdruck als "zehn hoch drei" aus. "10 x 10 x 10" wird 10³ = 1000. Eine andere Schreibweise lautet 10 x E3.

Die Rechenregeln

Die vier Grundrechenarten gelten beim Potenzrechnen natürlich auch. Es gibt aber einige zusätzliche Regeln zu beachten.















Dies sind die wichtigsten Regeln der Potenzrechnung. Darüber hinaus gibt es verschiedene Eigenheiten zu beachten, je nachdem, ob .






Was ist eine Wurzel?

Die natürliche Verwandte der Potenz ist die "Wurzel". Hierbei handelt es sich um die Umkehrung des Potenzierens. In der Mathematik versteht man unter Wurzelziehen oder Radizieren die Bestimmung der Unbekannten x in der Potenz.

Ein Beispiel
Hier ist die Unbekannte "x" = 5 und die Potenz ist 3. Wenn man eine Wurzel bildet, spricht man den Ausdruck als "dritte Wurzel aus 125". Wegen dieses Zusammenhangs erscheinen Wurzeln in der Potenzrechnung wie folgt:
oder am Beispiel: "125, Hoch ein Drittel"
-> klingt komisch, ist aber richtig.

Auch beim Wurzelziehen gibt es Rechenregeln, die den Regeln beim Potenzieren sehr ähnlich sehen.

Produktregel


Quotientenregel



"Verschachtelungsregel" oder Iterationsregel



Definition für gebrochenen Exponenten





Definition für negativen Exponenten



Für das Verständnis der Formeln in der Akustik reichen die hier aufgeführten Regeln aus. Auf die Herleitung wird dann auch verzichtet. Für den engagierten Anwender gibt es gute online-Fortbildungsmöglichkeiten. Die Formeln wurden erzeugt mit Mathtype 6.8 und mit dem Latex Formel-Editor von www.zahlen-kern.de

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